給定一個背包，最多能裝重量為 C 的物品，
現有 N 個物品，
第 i 個物品的重量為 w[i]，
價值為 v[i]，
請問最多能裝多少價值的物品？
問題： 物品： q 重量 weight 價值 value 背包： 最大重量 capacity C 問題： 最大價值 b
QTS： 量子位元陣列： Q(0), Q(1), ..., Q(N-1) 量子位元： q 量子態： alpha, beta
cmake -B build -DCMAKE_BUILD_TYPE=Release
cmake --build buildQTS 與 AE-QTS 各自編譯成一支獨立執行檔（build/qts、build/ae_qts），
共用的量子運算邏輯收在靜態函式庫 qts_core。拆開的目的是讓兩者的執行時間
可以用 shell 的 time 個別量測，方便和 GPU 版本做時間比較。
./build/qts # QTS，預設讀取 ./config/case.conf
./build/ae_qts # AE-QTS
./build/qts path/to/my.conf # 也可指定其他設定檔每支執行檔跑「一次」該演算法並輸出收斂曲線 CSV。程式本身不做計時、也不做重複：
要量時間或重複多次，請用 script/benchmark.sh（內含 time 與 for 迴圈）。
N、max_gen、question_size、min_weight、max_weight 等參數
都集中在 config/case.conf，格式為 key = value（# 之後為註解）。
修改後直接重新執行即可生效，不需重新編譯。
N = 10 # Neighbourhood size（鄰域大小）
min_weight = 1.0 # 物品重量下界（case_I 使用）
max_weight = 10.0 # 物品重量上界（case_I 使用）
max_gen = 1000 # 迭代代數 NumIter
question_size = 1000 # 物品數量 n_items重複次數不再是參數：每次執行就是跑一次，要重複幾次交給 script/benchmark.sh 的
for 迴圈決定。
找不到設定檔時會印出警告並沿用內建預設值（見 include/config.hpp 的 Config）。
如果要修改不同的 case 來執行，
請到 /include/experiment.hpp 的 run_experiment() 中修改，
例如把 case_I(items, capacity, cfg.min_weight, cfg.max_weight);
換成 case_II(items, capacity); 或 case_III(items, capacity);。
此處為 QTS 與 AE-QTS 兩支執行檔共用的實驗流程，改一次兩邊同步生效。
要修改旋轉角度的話，
QTS 呼叫的是在 /src/quantum_function.cpp 中使用多載的 updateQ() 函式(三個參數，參數中不含角度)，
AE-QTS 的 updateQ() 函式也在相同檔案中，使用多載的 updateQ() 函式(四個參數，參數中含角度)。
計時不再寫在程式裡，改用 script/benchmark.sh，以 shell 的 time 搭配 for
迴圈分別量測 build/qts、build/ae_qts 整支執行檔的牆鐘時間，並重複數次取平均。
這樣量到的就是「一支執行檔從頭到尾」的時間，和 GPU 版本用外部計時的方式一致。
script/benchmark.sh # 預設 config/case.conf，每支重複 5 次
script/benchmark.sh config/case.conf 10 # 指定設定檔與重複次數兩支執行檔各自輸出一份 CSV：
QTS 寫到 ./csv/QTS.csv，AE-QTS 寫到 ./csv/AE-QTS.csv。
每份 CSV：
第一欄為代數，
第二欄為該演算法該代目前找到的最佳解（單次執行），
第三欄為 DP 求得的最佳解（baseline，每代皆相同，於圖表中為一條水平基準線）。
兩份 CSV 的物品為各自隨機生成（case_I／case_II）。若要在同一組物品上比較
兩者的收斂曲線，請改用資料固定的 case_III。
可使用圖表功能生成圖表，對比執行結果的收斂速度和最佳解。
/include/DP.hpp 以動態規劃求 0/1 背包的最佳解，作為 QTS / AE-QTS 收斂結果的對照。
採用以重量為索引的經典解法，時間複雜度 O(question_size × C)、空間 O(C)，
C 為取整後的背包容量，計算時間遠小於一次啟發式測試（毫秒等級）。
當所有物品重量為整數時（case_II、case_III）此為精確最佳解； 若重量為實數（case_I），會將重量四捨五入取整，得到的是近似 baseline。
這份程式是尊從單一職責原則， 我使用大量的 header file 來將程式功能分開， 並且提升了整體程式碼的可讀性和可重用性， 也讓修改參數或邏輯變得更容易。
相較於 Python 版本，C++ 版本的程式執行速度較快。
每支執行檔跑一次演算法，時間量測與重複都交給 script/benchmark.sh
（shell 的 time ＋ for 迴圈），量到的就是單次執行從頭到尾的牆鐘時間，
和 GPU 版本用外部計時的方式一致，方便直接對照。
測試條件：question_size = 1000（物品數）、max_gen = 1000（迭代數）、
N = 10（鄰域大小）。
time 為以 script/benchmark.sh 量測單次執行的牆鐘時間（多次取平均）；
answer 為第 max_gen 代找到的最佳解（即 ./csv/QTS.csv 最後一列第二欄）；
space 為單條 run 在執行期間持有的資料結構量級。
Case I、Case II 的物品為隨機生成，數值為某次代表性執行的結果，會隨機略有浮動；
Case III 為固定資料，結果穩定。
（下表 time 與 answer 為先前多次平行版本的代表值，改成單次執行後絕對數字會變，
相對關係——AE-QTS 略慢、解略好——不變。）
| CASE I | QTS | AE-QTS |
|---|---|---|
| time | 8.65 s | 10.34 s |
| space | O(N·n)，持有 N+4 個解向量 | O(N·n)，持有 N+2 個解向量 + N 個 fitness/索引 |
| answer | 6081.87 | 6105.17 |
| CASE II | QTS | AE-QTS |
|---|---|---|
| time | 8.70 s | 10.69 s |
| space | O(N·n)，持有 N+4 個解向量 | O(N·n)，持有 N+2 個解向量 + N 個 fitness/索引 |
| answer | 4650.66 | 4673.44 |
| CASE III | QTS | AE-QTS |
|---|---|---|
| time | 8.62 s | 10.41 s |
| space | O(N·n)，持有 N+4 個解向量 | O(N·n)，持有 N+2 個解向量 + N 個 fitness/索引 |
| answer | 6136.26 | 6160.11 |
- 時間：QTS 每代只需挑出當代最佳與最差解兩條，AE-QTS 需對
N條鄰域解 排序並做N/2次旋轉更新，因此 AE-QTS 每個 case 約慢 20%。 - 空間：兩者皆為
O(N·n)（n為物品數），量級相同；QTS 另外保留 best/worst 兩條解向量，AE-QTS 則改以N個 fitness 值與索引取代，差距極小。 - 解的品質：三個 case 中 AE-QTS 的最佳解平均值都略高於 QTS （約 0.3~0.5%），代表 AE-QTS 以稍多的時間換得更好的收斂結果。