Weierstrass Function Visualization / Визуализация функции Вейерштрасса

RU

Минимальный Manim-проект для создания анимации о функции Вейерштрасса:

$$W(x)=\sum_{n=0}^{\infty} a^n\cos(b^n\pi x)$$

В анимации показываются формула, основные свойства функции и приближение к выбранной точке графика, чтобы продемонстрировать фрактальную структуру.

Состав проекта

• main.py - основная сцена DrawFunction.
• manim.cfg - настройки Manim: вертикальный формат 1080x1920, черный фон, частота кадров.
• .gitignore - исключает сгенерированные видео, изображения, папку media и кеш Python.
• Video/ - папка для готовых или промежуточных видеоматериалов, если используется локально.

Зависимости

Нужны Python, Manim и NumPy:

pip install manim numpy

Для корректной работы Manim также должны быть установлены системные зависимости Manim: LaTeX, FFmpeg и библиотеки рендеринга. Подробности зависят от операционной системы.

Запуск

Из корня проекта:

manim -pqh main.py DrawFunction

Где:

• -p - открыть результат после рендера;
• -q h - качество high;
• main.py - файл со сценой;
• DrawFunction - имя класса сцены.

Для быстрого тестового рендера можно использовать:

manim -pql main.py DrawFunction

Настройка сцены

Основные параметры находятся в начале метода construct в main.py:

• a = 0.5, b = 13 - параметры функции Вейерштрасса;
• x0 = 0.52 - точка фокусировки;
• max_terms - число членов ряда для аппроксимации;
• graph_samples - количество точек графика;
• max_x_stretch, second_x_stretch - уровни горизонтального масштабирования при приближении.

Частота кадров в коде задается строкой:

config.frame_rate = 60

Она переопределяет значение из manim.cfg.

EN

Weierstrass Function Visualization

A minimal Manim project for creating an animation of the Weierstrass function:

$$W(x)=\sum_{n=0}^{\infty} a^n\cos(b^n\pi x)$$

The animation presents the formula, the function's key properties, and a zoom-in on a selected point of the graph to demonstrate its fractal structure.

Project Structure

• main.py — the main DrawFunction scene.
• manim.cfg — Manim configuration: vertical format (1080x1920), black background, and frame rate.
• .gitignore — excludes generated videos, images, the media directory, and Python cache files.
• Video/ — directory for finished or intermediate video files, if used locally.

Dependencies

Python, Manim, and NumPy are required:

pip install manim numpy

For Manim to work correctly, its system dependencies must also be installed, including LaTeX, FFmpeg, and rendering libraries. The exact requirements depend on the operating system.

Running the Project

Run the following command from the project root directory:

manim -pqh main.py DrawFunction

Where:

• -p — preview the result after rendering;
• -q h — use high quality;
• main.py — the file containing the scene;
• DrawFunction — the name of the scene class.

For a quick test render, use:

manim -pql main.py DrawFunction

Scene Configuration

The main parameters are defined at the beginning of the construct method in main.py:

• a = 0.5, b = 13 — parameters of the Weierstrass function;
• x0 = 0.52 — the focal point;
• max_terms — the number of series terms used for approximation;
• graph_samples — the number of graph sample points;
• max_x_stretch, second_x_stretch — horizontal zoom levels used during the zoom-in animation.

The frame rate is set in the code using:

config.frame_rate = 60

This overrides the value specified in manim.cfg.

Output

After rendering, Manim saves the video in the media/ directory. This directory is not tracked by Git because it contains generated files.

Результат

После рендера Manim сохраняет видео в папке media/. Эта папка не отслеживается Git, так как содержит генерируемые файлы.